نیوتون متفکری بزرگ

گرچه پاسخ‌هایی به این‌گونه سؤالات داده شده ولی قانع‌کننده نیست. به‌نظر می‌رسد دنیای قدیم دنیای طبایع اجسام بود، به‌عنوان مثال مردم معتقد بودند، اگر سنگ سقوط می‌کند، به‌دلیل ماهیت آن است که از جنس زمین است و تعبیر شاعرانه‌اش هم اینکه:

هر کسی کو دور ماند از اصل خویش

باز جوید روزگار وصل خویش (مولوی)

کیمیاگران قدیم به دنبال تبدیل، ماهیت مس به طلا بودند؛ چیزی که هرگز امکان‌پذیر نبود. قرن‌ها طول کشید تا انسان دریابد که، برخلاف نظر ارسطو، جسم برای ادامه حرکت یکنواخت خود روی خط راست نیاز به محرک ندارد. این درک عظیم را بزرگانی همچون گالیله و نیوتون به بشر ارزانی داشتند.

نیوتون گرچه سال‌هایی از عمرش را به کیمیاگری نیز پرداخت ولی کارهای علمی بزرگی انجام داد که هر یک به تنهایی برای اثبات نبوغ وی کافی است. او علم فیزیک را بر پایه ریاضیات بنا نهاد؛ ریاضیاتی که خود سازنده آن بود. نیوتون بر تمام پیشرفت‌های علمی بعد از خود تأثیری اساسی داشت.

ایزاک نیوتون¹ در سال 1642 م در نزدیکی لینکن شایر² در 160 کیلومتری لندن، در روز کریسمس، چشم به دنیا گشود. پدرش سه ماه پیش از تولد او از دنیا رفته بود و به همین دلیل مادر نام پدر، ایزاک، را برای او انتخاب کرد. ویلیام استاکلی³، نخستین زندگی‌نامه‌نویس این نابغه دوران، می‌نویسد: نیوتون در دوران نوجوانی و در مدرسه مدل‌های کارآمدی از آسیاب‌های بادی را می‌ساخت که با پازدن، پره‌های آن به‌کار می‌افتاد؛ و ارابه‌هایی می‌ساخت که با چرخاندن هندل⁴ به حرکت در می‌آمد. از علاقه‌مندی‌های دیگر او رفتن به مغازه داروفروشی محل و خرید مواد شیمیایی بود که در روی آوردن نیوتون به کیمیاگری در برهه‌های بعدی عمرش بی‌تأثیر نبود. نیوتون در سال 1661م به ترینیتی کالج⁵ کمبریج وارد شد. او دانشجویی بود که کمک‌هزینه تحصیلی دریافت می‌کرد و در ازای کار در دانشگاه نیز، به رایگان آموزش می‌دید. به این دانشجویان سابسایزر6 می‌گفتند. شاید به همین دلیل و یا روحیه انزواطلبی خودش بود که از دانشجویان و استادان و حتی برنامه درسی کمبریج، که بیشتر بر عقاید ارسطو پایه‌گذاری شده بود، دوری می‌جست. پس از حدود یک سال در کمبریج نیوتون وارد مطالعه در حوزه ریاضی شد و آن‌قدر در جهان آنالیز ریاضی قرن هفدهم سیر کرد تا به آغاز اکتشافات خود رسید.

در آغاز سال 1665 م در کمبریج و بسیاری از بخش‌های دیگر انگلستان بیماری هولناک طاعون شایع شد. زندگی مردم در هم پاشید و در حدود دو سال کالج‌ها بسته شد. نیوتون هم به زادگاهش بازگشت. مورخان علم نوشته‌اند که نیوتون قسمت عمده کارهایش را در همان هجده ماه دوری از کمبریج طاعون‌زده و در زادگاهش لینکن شایر، در سال‌های 1665 تا 1666 م، انجام داده است. خودش نیز گفته است:

«در آغاز سال 1665 دستوری را برای تبدیل هر نوع دوجمله‌ای به یک ‌سری⁷ را به‌دست آوردم و در ماه نوامبر همان سال روش مشتق‌گیری‌ـ به تعبیر خود نیوتون فلوکسیون‌ـ را پیدا کردم، سال بعد در ماه ژانویه نظریه رنگ‌ها را به‌دست آوردم و در ماه مه بعد وارد طریقه عکس مشتق‌گیری یعنی انتگرال‌گیری شدم. در همان سال به فکر تعمیم مفهوم جاذبه به مدار ماه افتادم و نیرویی را که موجب بقای گردش ماه بر مدار زمین می‌شود با نیروی جاذبه در سطح کره زمین مقایسه کردم ...».

حجم عظیمی از این کارها را که غیرقابل باور به نظر می‌رسد، نیوتون به‌تنهایی در مدت هجده ماه انجام داد. بقیه زندگی او نیز به بسط و تکمیل همین پژوهش‌ها گذشت.

نیوتون از نظر اخلاقی و رفتاری خیلی خوش‌سلوک نبود. به دیگران بسیار بدگمان بود و بیشتر سال‌های عمرش را با دانشمندان هم‌دوره‌اش درگیر بود، به‌عنوان مثال، با رابرت هوک⁸ در مورد نظریه رنگ‌ها و نیز اینکه کدام یک از آن دو در کشف قانون جاذبه عمومی حق تقدم دارند در مجادله بود. با ریاضی‌دان آلمانی گوتفرید لایب نیتز⁹ نیز در مورد اینکه کدام یک حساب دیفرانسیل و انتگرال را زودتر کشف کرده‌اند سر دعوا داشت و سرانجام با کریستیان هویگنس هلندی¹⁰ نیز در مورد تئوری نور در مجادله بود.

نیوتون عموم اکتشافات خود را پنهان نگاه می‌داشت. او در سنین 23 تا 25 سالگی، همان‌گونه که بیان شد، به قسمت عمده ابداعات نبوغ‌آمیزش دست یافته بود ولی تا سال‌ها آ‌ن‌ها را منتشر نکرد. به‌عنوان مثال مجموعه سه‌گانه اصول خود را با عنوان «اصول ریاضی فلسفه طبیعی¹¹» در 44 سالگی و کارهای مربوط به نورشناسی‌اش را در 65 سالگی منتشر کرد. در هر صورت حجم کارهای نیوتون بسیار حیرت‌انگیز است، به جرئت می‌توان گفت تنها یکی از کارهایی که او انجام داده برای یک نفر کافی است تا به‌عنوان پژوهشگر و دانشمندی برجسته شناخته شود. در ادامه به مهم‌ترین و تأثیرگذارترین کارهای علمی این دانشمند خواهیم پرداخت.

مشتق و انتگرال

نیوتون در گسترش فیزیک جدید، پس از قرون وسطی، بسیار مؤثر بود. به‌طور کلی سده هجدهم میلادی را عصر چیرگی یک نظام علمی بر پایه مفاهیم نیوتون می‌دانند، او در بیان مفاهیم فیزیک از ریاضیات پیشرفته‌ای بهره می‌گرفت که خودش ابداع کرده بود. از جمله ابداع مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به او و دیگر دانشمندان اجازه ‌داد تا قوانین متعدد مکانیک را فرمول‌بندی و مفاهیم مکانیکی جدیدی تعریف کنند. این مفاهیم تا امروز در تمامی رشته‌های مهندسی و علوم پایه کاربرد دارد. گرچه همان‌طور که اشاره شد دانشمند دیگری نیز به نام لایب نیتز، هم‌زمان با نیوتون ولی به‌طور مستقل، به کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال رسیده بود و حتی روش او ساده‌تر از روش نیوتون بود ولی در جدال با نیوتون، به‌دلیل نفوذ نیوتون، هیئت تعیین‌شده به نفع نیوتون رأی داد.

انتگرال و انتگرال‌گیری درست به همان‌ اندازه در فیزیک اهمیت دارد که معادلات دیفرانسیل. نظریه‌پردازان نخست با استفاده از معادلات دیفرانسیل، نظریه خود را بنا می‌کنند اما چون این معادلات برای کار اساسی‌تر، یعنی مقایسه پیشگویی نظریه با آزمایش‌ها و مشاهدات، کافی به‌نظر نمی‌رسند، به انتگرال‌گیری که اغلب یک ضرورت است روی می‌آورند. سختی کار این است که انتگرال‌گیری در بعضی از معادلات دیفرانسیل فوق‌العاده مشکل است. یکی از این موارد که نیوتون سال‌ها با آن درگیر بود، انتگرال‌گیری از معادلات مربوط به حرکت سیستمی شامل زمین، ماه و خورشید، بود. معادله‌ای که بدون تقریب‌هایی قابل حل نبود. همچنین نیوتون با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که توانست رابطه بین مسافت، سرعت و شتاب یک متحرک را به‌دست آورد.

https://www.roshdmag. ir/u/206

ساختار مکانیک

قبل از نیوتون، کپرنیک¹² و کپلر¹³ توانسته بودند چگونگی حرکت سیارات در آسمان، و گالیله چگونگی حرکت و سقوط اجسام بر روی زمین را توصیف کنند. ولی هیچ یک از آنان دلیل حرکت سیارات و حرکت و سکون اجسام را بیان نکرده بود. ولی نیوتون اولین کسی بود که به‌طور کامل این موضوع را حل کرد، به‌گونه‌ای که تنها سه قرن بعد، در مقابله با نظریه نسبیت آلبرت اینشتن، نیاز به اصلاح در آن دیده شد.

«اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نیوتون شامل یک مقدمه و سه کتاب است. این مقدمه شامل تعاریف و مواردی است که نیوتون برای قوانین اساسی حرکت در نظر گرفته بود. براساس این مبانی، در کتاب اول مفاهیم ریاضی گسترده و پیچیده‌ای بیان می‌شود که در فیزیک برای اجسام متحرک بدون مقاومت، مثلاً در محیط خلأ، به‌کار می‌رود. کتاب دوم به حرکت اجسام در محیط مقاوم، مثلاً در یک مایع یا هوا، مربوط می‌شود، و در کتاب سوم نیوتون به بررسی حرکت سیارات می‌پردازد و گرانش یا قانون جاذبه عمومی خود را بیان می‌کند¹⁴. در این کتاب با استفاده از نیروی گرانش دلیل حرکت سیارات به‌خوبی بیان شده است.

چاپ این کتاب‌ها در اثر کمک‌ها و پافشاری‌های ادموند هالی¹⁵ که ستاره‌شناسی ماهر و دوست نیوتون بود صورت گرفت.

نیوتون در ابتدا در پاسخ به سؤال‌های ادموند هالی در مورد مسیر حرکت سیارات بود که قوانین سه‌گانه کپلر را اثبات کرد و سپس، باز در اثر اصرار هالی در مورد پاسخ کامل‌تر شروع به نوشتن سه جلد کتاب اصول خود کرد. از سوی دیگر نیوتون به دلیل درگیری با هوک¹⁶ می‌خواست از چاپ کتاب سوم منصرف شود.

اگر به تعاریف ارائه شده در این کتاب و سپس به مفاهیمی که براساس این تعاریف بیان شده است نظری بیندازیم خواهیم دید که حتی امروز تا چه اندازه برای توصیف بسیاری از پدیده‌های طبیعی به این قوانین استناد می‌کنیم و چگونه هنوز هم این مفاهیم زنده و پویا هستند. به دو تعریف زیر توجه کنید:

تعریف 1: مقدار ماده (جرم) همان مقداری است که از چگالی و حجم به‌دست می‌آید.

تعریف 2: کمیت اندازه حرکت، اندازه‌ای از حرکت است که از سرعت و مقدار ماده به‌طور توأم ایجاد می‌شود¹⁷.

به دنبال این دو تعریف است که سه قانون مشهور نیوتون معنا پیدا می‌کند:

قانون اول: هر جسم همواره در حالت سکون یا در حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باقی می‌ماند، مگر بر اثر نیروهای وارد بر آن مجبور به تغییر حالت شود.

در کتاب‌های درسی این قانون را این‌گونه بیان می‌کنند که «هرگاه بر جسمی نیرویی وارد نشود و یا برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، جسم یا ساکن است و یا با سرعت ثابت روی خط راست در حال حرکت است.» این قانون که به قانون اینرسی هم شهرت دارد، براساس آزمایش‌های گالیله¹⁸ و کارهای رنه دکارت¹⁹ پایه‌گذاری شده است. اگر شما در آسانسوری قرار داشته باشید، با هیچ آزمایش فیزیکی نمی‌توانید تشخیص دهید که آسانسور ساکن است و یا با سرعت ثابت در حال حرکت است؛ و این با نظریه ارسطو که برای هر متحرکی محرکی لازم است در تضاد است. نیوتون به‌خوبی از این قانون برای تبیین حرکت سیارات استفاده کرده و بیان داشت که اگر نیروی جاذبه زمین را حذف کنیم، ماه با سرعت ثابت به حرکت یکنواخت خود ادامه خواهد داد.

قانون دوم: تغییر اندازه حرکت یک متحرک متناسب با نیروی محرکه مؤثری است که بر جسم متحرک وارد می‌شود و دقیقاً با نیرو هم‌جهت است²⁰.

البته در کتاب‌های درسی قانون دوم را به این صورت تعریف می‌کنند:

«حاصل ضرب جرم هر جسم در شتابش برابر برآیند نیروهای وارد بر جسم و یا نیروی خالص وارد بر جسم است» ولی در حل مسائل با جرم متغیر بیان اندازه حرکتی قانون دوم نیوتون مزیت دارد²¹.

قانون سوم: هر کنشی همواره واکنشی برابر و مخالف آن کنش در پی دارد. به نظر نگارنده قانون سوم اهمیتش از دو قانون دیگر بیشتر است. در طول سالیان تدریس مکانیک به تجربه بر من ثابت شده است که تا دانشجو یا دانش‌آموز قانون سوم نیوتون را به‌خوبی درک نکرده باشد²² نمی‌تواند قانون دوم را در حل مسائل به‌کار برد. اینکه نیروهای عمل و عکس‌العمل هر دو از یک جنس هستند و بر دو جسم وارد می‌شوند از نکات بسیار مهمی است که در بطن این قانون پنهان شده است. در فیلم زیر نیروهای عمل و عکس‌العمل را در نمایشی زیبا می‌توانید مشاهده کنید.

https://www.roshdmag. ir/u/207

اینکه این تعاریف و قوانین هنوز زنده‌اند شاهد مهمی بر این است که علم مکانیک بر پایه‌های این قوانین استوار شده است.

سیب و ماه

نیوتون در جلد سوم کتاب اصول خود دست به کار بزرگی زد و آن آشتی دادن زمین با آسمان بود. او که سقوط سیب از درخت را دقیقاً مانند سقوط ماه به طرف زمین می‌داند، میزان سقوط سیب در هر ثانیه را به‌خوبی محاسبه می‌کند. در حقیقت کارهای نیوتون ادامه کارهای کپرنیک و کپلر در آسمان و کارهای گالیله در زمین است.

نیوتون راه‌کاری ارائه می‌دهد و قواعدی ریاضی را بنا می‌نهد که به‌خوبی برای محاسبات تمامی پرتابه‌ها، خواه ماهواره و خواه سیاره کاملاً صادق است. او در نهایت قانون جهانی گرانش را معرفی می‌کند که دلیل حرکت تمام این موارد است. قانون گرانش عمومی که به قانون عکس مجذوری نیز شهرت دارد بیان می‌دارد که هر دو جسم که در فاصله معینی از یکدیگر قرار دارند، نیروی جاذبه‌ای به یکدیگر وارد می‌کنند که با حاصل ضرب دو جرم نسبت مستقیم و با مجذور فاصله مراکزشان از یکدیگر نسبت عکس دارد. در ادامه کتاب او شکل زمین را محاسبه²³ و نظریه‌ای در مورد جذر و مد بیان می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه با استفاده از داده‌های حاصل از یک آونگ، تغییرات ناشی از نیروی جاذبه را در نقاط مختلف زمین می‌توان اندازه‌گیری کرد. نیوتون می‌کوشد تا پیچیدگی‌های مدار ماه را نیز حل کند. با اینکه مسئله حرکت ماه، خورشید و زمین یک مسئله سه جسمی است ولی او با ایجاد یک روش تقریبی محاسبه، ابتدا مسئله ماه‌ـ زمین را به‌ دقت حل می‌کند و سپس با به حساب آوردن اثر خورشید به‌عنوان اختلال، آن حرکت را اصلاح می‌نماید.

https://www.roshdmag. ir/u/208

صفحات کتاب اصول نیوتون پر است از اطلاعاتی در همه شعبه‌های دینامیک جامدات و مایعات. در اینجا شما را به یک نمونه از کارهای نیوتون، که دکتر دیوید ال. گودستاین در دانشگاه کالیفرنیا در مورد سرعت صوت بیان کرده است، توجه می‌دهیم.

https://www.roshdmag. ir/u/209

نورشناخت

نیوتون در سال 1704 میلادی کتاب دیگر خود نورشناخت²⁴ را در 65 سالگی منتشر کرد. او در آغاز این کتاب آزمایش ساده‌ای را شرح می‌دهد و با آن اثبات می‌کند که نور اولاً با ورود به محیط تازه می‌شکند و ثانیاً نورهای با رنگ‌های متفاوت قابلیت‌های شکست متفاوت دارند. به‌عبارت دیگر هر رنگ ضریب شکست خاص خود را دارد. با استفاده از همین مطلب نیوتون چگونگی ایجاد رنگین‌کمان را توضیح می‌دهد. آزمایش دیگر نیوتون، در نورشناخت، تاباندن نور خورشید بر یک منشور و تجزیه نور بود. این آزمایش او را به این نتیجه رساند که عدسی‌های به‌کار رفته در دوربین‌های انکساری، مانند دوربین گالیله، نمی‌توانند تصاویری بدون اشکال به ما بدهند، در نتیجه نیوتون تلسکوپ‌ انعکاسی خود را ساخت که هم‌اکنون نیز قابل استفاده است.

باید توجه داشته باشیم که این آزمایش‌ها را نیوتون در زمانی انجام می‌داد که اعتقاد بر این بود که نورهای رنگی که از پنجره‌های کلیساها عبور می‌کنند چیزی شبیه رنگ کردن پارچه‌های سفید در محلول‌های رنگی است.

یکی دیگر از کشفیات جالب نیوتون ایجاد «حلقه‌های نیوتون» است که از قرار دادن یک عدسی محدب روی یک شیشه تخت به‌دست می‌آید.

امروزه در آزمایشگاه‌های اپتیک با این کار طول موج نور را به‌دست می‌آورند و حلقه‌های تداخلی آن بسیار زیباست، نکته جالب این است که نیوتون با تئوری موجی نور به‌شدت مخالف بود. شاید دلیل این مخالفت بیشتر از آن جهت بود که نمی‌توانست حرکت مستقیم‌الخط نور را توجیه کند. از این رو برای توجیه حلقه‌های نیوتون دست به ایجاد یک تئوری بسیار پیچیده زد.

کسی که با نظرات نیوتون درباره جنس و ماهیت نور مخالفت می‌کرد، هویگنس، فیزیکدان هلندی، بود. البته در اینجا حق با هویگنس بود و نیوتون اشتباه می‌کرد. نیوتون در اواخر عمر خود بیشتر به دنبال کارهایی رفت که دیگر جنبه علمی نداشت، بلکه بیشتر کارهای اجرایی بود؛ به‌عنوان مثال مدیریت ضرابخانه و ریاست پلیس لندن و حتی نمایندگی مجلس. نیوتون، این نابغه بزرگ، سرانجام در سال 1696 م در لندن و در 85 سالگی چشم از جهان فروبست.

آلبرت اینشتین²⁵ در پیش‌گفتار چاپی از کتاب «نورشناخت» نیوتون  از نیوتون با این عبارت قدردانی کرده است:

«نیوتون، آزمایش، نظریه‌پردازی و مکانیک را به‌تنهایی در شخصیت خود ترکیب کرده و همچون یک هنرمند آن‌ها را به‌ زیبایی به نمایش می‌گذارد.»