نخ از کجا پاره می‌شود

بحث و بررسی

در شکل (1) وزنه‌ای ساکن به جرم m، از نخی با جرم ناچیز آویزان است و نخ مشابه دیگری نیز از پایین وزنه مذکور آویزان است. نخ پایینی را در راستای قائم به سمت پایین می‌کشیم. حال سؤال این است که تحت چه شرایطی نخ بالایی و تحت چه شرایطی نخ پایینی پاره می‌شود؟

ممکن است پاسخ این سؤال را به‌طور غیردقیق براساس مقاومت وزنه در مقابل تغییر سرعت (اینرسی) بدهیم و بگوییم اگر نخ پایینی را به‌طور ناگهانی به سمت پایین بکشیم، این نخ و اگر آهسته بکشیم، نخ بالایی پاره می‌شود. ولی روشن است که پاسخ صحیح را باید با روشی متفاوت و با کمک فرمول‌نویسی داد.

اولاً باید دانست که برای هر نخی با جرم ناچیز، کشش نخ در تمام طول آن یکسان است. بنابراین، نیرویی که به انتهای نخ پایینی وارد می‌سازیم، برابر با کشش این نخ در تمام طولش است.

بدیهی است که افزایش کشش وارد شده بر هر نخی سرانجام باعث پاره شدن آن می‌شود. آستانه کشش نخ برای اینکه پاره نشود را با Tmax نشان می‌دهیم. در این صورت نخی با کشش T، در صورتی که T<Tmax باشد، پاره نمی‌شود.

وقتی نیرویی به نخی وارد می‌شود، قبل از پاره شدن، در اثر کشش مقداری به طول آن افزوده می‌شود. بنابراین وقتی نخ پایینی را به سمت پایین می‌کشیم، در حالی‌که هیچ‌کدام از نخ‌ها هنوز پاره نشده است، وزنه به سمت پایین شروع به حرکت می‌کند. بنابراین شتابی رو به پایین خواهد داشت. کشش نخ پایینی را با T1 و کشش نخ بالایی را با T2 نشان می‌دهیم. بنابراین نیروهای وارد بر وزنه که در شکل زیر نشان داده شده عبارت‌اند از mg و T1 و T2.

جهت مثبت را در راستای قائم، رو به پایین، در نظر می‌گیریم، پس بنا به فرمول قانون دوم نیوتن داریم:

T1+mg-T2=ma         (a>0)

T1-T2=m(a-g)

اگر نخ پایینی را طوری به آرامی به سمت پایین بکشیم که بزرگی شتاب حرکت وزنه کمتر از بزرگی شتاب گرانش باشد، یعنی a<g، داریم:

و با کشیدن نخ اول به سمت پایین، T1 افزایش می‌یابد و مقدار T2 نیز افزایش می‌یابد زیرا باید بیشتر از T1 بماند و بنابراین نخ بالایی زودتر به آستانه پاره شدن می‌رسد و بدون پاره شدن نخ پایینی، نخ بالایی پاره می‌شود.

اما اگر نخ پایینی را طوری ناگهانی به سمت پایین بکشیم که بزرگی شتاب حرکت وزنه بزرگ‌تر از بزرگی شتاب گرانش باشد، یعنی a>g، داریم:

 و با کشیدن نخ اول به سمت پایین، T1 افزایش می‌یابد و نخ پایینی زودتر به آستانه پاره شدن می‌رسد و بدون پاره شدن نخ بالایی، نخ پایینی پاره می‌شود.

از آنجا که عملاً a و g هرگز دقیقاً برابر نمی‌شوند (زیرا احتمال اینکه a و g دقیقاً برابر شوند صفر است) یعنی هرگز a-g=0 نمی‌شود، بنابراین هیچ‌گاه T1 و T2 برابر نمی‌شوند و هیچ‌گاه نخ بالایی و پایینی هر دو پاره نمی‌شوند.

اینکه مقدار جرم وزنه چه اندازه باشد تأثیری در نتایج گرفته شده ندارد، ولی اگر وزنه‌ای وجود نداشته باشد، یعنی m=0. در این صورت نخ بالایی و پایینی به یکدیگر متصل هستند و T1=T2 است، و بنابراین هر دو نخ با هم پاره می‌شوند. ولی در واقعیت این اتفاق نمی‌افتد. زیرا در معنای واقعی و عملاً دو نخ کاملاً مشابه وجود ندارد.

https://www.roshdmag. ir/u/205