مدرسه هفته‌ای 60 دقیقه برای دانش‌آموزان خود کلاسی ترتیب داده بود تا دانش‌آموزان به پرورش مهارت‌های مورد نیاز زیر نظر یک معلم بپردازند. ایجاد بستری برای تجربه صفر تا صد یک کار تیمی، تمرین برنامه‌ریزی و زمان‌بندی و پیش‌بینی امور غیرمترقبه، ایجاد موقعیت‌های واقعی برای پرورش مسئولیت‌پذیری در راستای تعهدات انتخاب‌شده توسط شخص، پرورش مهارت انتقاد شنیدن و انتقاد کردن، افزایش مهارت دفاع از فعالیت‌های انجام‌شده و ارائه گزارش، از جمله مسیرهای رسیدن به این هدف بودند. آن سال مسئولیت این کلاس با فرخنده متین‌آرا بود که مدرک کارشناسی ارشد ریاضیات محض با گرایش جبر داشت. اسم کلاس را هم «پژوهش ریاضی» گذاشتند. اما ایجاد علاقه به ریاضی هدف ثانویه بود. بچه‌ها در این کلاس می‌توانستند روی زندگی‌نامه یک ریاضیدان تحقیق کنند، دلایل شکل‌گیری یک فعالیت ریاضی مثل کسر یا شبیه آن را بیابند، و یا یک وسیله بسازند. حتی امکان پژوهش‌های دیگر هم وجود داشت. دو دانش‌آموز پایه هشتم، یعنی سارا موسوی‌نیا و پریماه پنجه‌شاهی در قالب یک فعالیت گروهی تصمیم گرفتند «مثلث‌نگار» بسازند. آنان در کنار فعالیت‌های درسی خود، با راهنمایی و مشورت گرفتن از معلم کلاس پژوهش ریاضی، موفق به ساخت این وسیله شدند. متن گفتوگو با این دانش‌آموزان «دبیرستان مهدا» منطقه 3 تهران و دبیر کلاس پژوهش ریاضی آنان پیش روی شماست.
* * *
فکر و ایده ساخت وسیله‌ای به نام «مثلث‌نگار» چگونه شکل گرفت؟
پریماه: این پروژه‌ای بود که در کلاس پژوهش ریاضی انجام شد. ما در کلاس خودمان امکان فعالیت‌های متفاوتی را داشتیم که از میان آن‌ها ساخت وسیله را انتخاب کردیم. من وسیله‌ای داشتم که از دو خط‌کش و یک نقاله درست شده بود و از آن در درس ریاضی استفاده می‌کردم. کلنجار رفتن با همین وسیله مرا ترغیب کرد مثلث‌نگار بسازم. درواقع آن وسیله یک خط‌کش متحرک بود.
پریماه چرا ساخت وسیله را انتخاب کردی و سراغ کارهای پژوهشی دیگر نرفتی؟
پریماه: همین خط‌کش ما را ترغیب کرد، به فکر ساخت وسیله تازه‌ای باشیم. با مشورت به این نتیجه رسیدیم که مثلث‌نگار درست کنیم.
چرا سراغ تحقیق روی زندگی یک دانشمند ریاضیدان نرفتید، یا مثلاً ساخت بیضی‌نگار را انتخاب نکردید؟
پریماه: گروه کار عملی را به کار پژوهشی و تحقیقی ترجیح داد. بیضی‌نگار هم قبلاً ساخته شده بود. بنابراین سعی کردیم دنبال ساخت وسیله‌ای باشیم که با آن بتوان چندضلعی‌های متفاوت ساخت. خط‌کش من خودش دو ضلع داشت.
سارا شما یک گروه هستید. اعضای این گروه چطور یکدیگر را برای این کار پیدا کردند و با هم شروع به کار کردند؟
سارا: ما در پایه هشتم هم‌کلاسی بودیم و در کلاس پژوهش ریاضی تصمیم به کار مشترک گرفتیم.
تقسیم کار چگونه شکل گرفت و هر کسی چه وظیفه‌ای داشت؟
پریماه: سارا تلق مورد نیاز را تهیه کرد و من هم پیگیر چاپ و تهیه ماکت کار بودم. اما در مورد طراحی با هم فکر می‌کردیم و نظرات خودمان را با هم در میان می‌گذاشتیم.
پریماه برای این کار چقدر وقت گذاشتید؟
پریماه: ما در طول سال تحصیلی و در کلاس پژوهش ریاضی افکار و ایده‌های خودمان را باهم در میان می‌گذاشتیم و پیشرفت‌هایمان هم گروهی بود. حتی قصد داشتیم این وسیله را به‌عنوان اختراع برای خودمان ثبت کنیم و مدل بهتری از آن را بسازیم.
متین‌آرا: پریماه جان اگر یادت باشه، در مدتی که کار مثلث‌نگار را در دست داشتید، تقریباً همه ایام درباره‌اش فکر می‌کردید. حتی خوب یادم هست، شما و سارا در ساعات تفریح ماکت مثلث‌نگار را در دست داشتید، بدان فکر می‌کردید و مراحل پیشرفت کار را با من در میان می‌گذاشتید. اگر یادتان باشد، از لحظه انتخاب ایده تا تولید وسیله اصلی، سه ماه آبان، آذر و دی روی آن فکر می‌کردید و حتی تا خرداد هم که زمان تحویل پروژه بود، باز روی طرح نهایی کار کردید.
آیا قبل از این کار گروهی، سابقه کار به‌صورت تیمی را داشتید؟
پریماه: این اولین تجربه گروهی من بود.
سارا: من در کلاس ششم برای طرح جابرابن‌حیان با یک گروه جاروبرقی درست کردیم. البته همه ما در مدرسه گاهی برای بعضی درس‌ها کارهای گروهی انجام داده بودیم.
انجام این پروژه چه تأثیری روی علاقه شما به درس ریاضی و رشته ریاضی گذاشت. همچنین، در جریان این کار و کارهای پژوهشی، شما چه چیزهای دیگری یاد گرفتید؟
پریماه: به نسبت کار با جئوجبرا، علاقه چندانی به وجود نیاورد. جئوجبرا برنامه جالبی بود که به درک بهتر هندسه و رسم کمک می‌کرد. ما با استفاده از آن می‌توانستیم خط‌کش و نقاله ایده‌المان را بسازیم و چاپ کنیم.
سارا: من از اول به ریاضی علاقه داشتم. این کار تجربه‌ای بود برای کار گروهی، کار با رایانه و ...
متین‌آرا: تدریس نرم‌افزار جئوجبرا فاز دوم کلاس پژوهش ریاضی بود که از دی‌ماه تا خردادماه به بچه‌ها آموزش داده شد.
کلاس پژوهش ریاضی چه تأثیری روی شما در زمینه ریاضیات و اصولاً علاقه به مطالعه و کار پژوهشی گذاشت؟
سارا: دیدن پژوهش‌های بچه‌ها و حتی پروژه خودمان باعث شد تا من به این نتیجه برسم که ریاضی بخش‌های جالبی دارد؛ اهرام ثلاثه، مغالطه‌های ریاضی، عدد طلایی و فیبوناچی، مثلث خیام‌ـ پاسکال و مانند این‌ها.
پریماه شما بگو. مثلث‌نگار دقیقاً چه کاری انجام می‌دهد، به جای چه وسیله یا وسایلی می‌تواند کارایی داشته باشد، و به کدام موضوع درسی کمک می‌کند؟
پریماه: در مثلثات پایه هشتم، به:
1. رسم راحت‌تر و دقیق‌تر مثلث،
2. تدریس بهتر و راحت‌تر،
3. درک بهتر دانش‌آموز با به‌دست گرفتن این ابزار،
4. رسم مثلث به هر پنج روش (ض ض ض، ض ز ض، ز ض ز، و ز، و ض)،
5. و صرفه‌جویی در زمان،
کمک می‌کند.
سارا شما بگو. برای ساخت این وسیله از چه منابعی برای مطالعه بهره گرفتید و با چه افرادی مشورت کردید؟
سارا: در کتاب‌های ریاضی اصول اولیه را جست‌وجو کردیم و برای الگوی خط‌کش و نقاله جهت تولید ماکت کاغذی از اینترنت کمک گرفتیم. برای پیاده کردن کارایی‌های مورد نظرمان از پیشنهادات خانم متین‌آرا بهره‌مند شدیم و در نهایت طرح‌ها را روی تلق اجرا کردیم.
بعد از ساخت مثلث‌نگار عکس‌العمل مسئولان مدرسه و دیگر هم‌کلاسی‌های شما چه بود؟
پریماه: در نمایشگاهی که مربوط به پژوهش بود، شرکت کردیم و برای ارائه کار به منطقه رفتیم. نمایشگاه مدرسه فرصتی بود تا بچه‌ها بتوانند با کارهای پژوهشی هم آشنا شوند.
متین‌آرا: البته من به‌عنوان دبیر پژوهش ریاضی و خانم دکتر وزیری به‌عنوان دبیر هندسه، از طرح بچه‌ها بسیار استقبال کردیم و از بچه‌ها خواستیم، به مطالعاتشان تا نتیجه نهایی ادامه دهند.
چقدر آزمایش و خطا کردید تا سرانجام به این نتیجه رسیدید که مثلث‌نگار شما کامل و دقیق عمل می‌کند؟
پریماه: ابتدا با کاغذ، ماکت ابتدایی ساختیم. سپس خط‌کش و نقاله را در اندازه‌های متفاوت به کمک دکمه قابلمه‌ای امتحان کردیم. بعد از نتیجه‌گیری، همان ایده کاغذی را با تلق روی کار آوردیم.
سارا شما بگو. گاه انسان در طول کارهای عملی و یا علمی بعد از چند بار تلاش به نتیجه نمی‌رسد و ممکن است احساس پشیمانی کند. اگر شما چنین حسی داشتید، برایمان بگویید و اینکه چطور بر آن حس غلبه کردید؟
سارا: بله یک بار، اما هنگامی‌که ایده جدیدی به ذهنمان رسید، کار را ادامه دادیم. در اتصال نقاله و خط‌کش و حرکت نقاله روی خط‌کش، ایده ما ایجاد ریل روی آن بود.
امروز به ریاضیات چقدر علاقه‌مند هستید؟
پریماه: من هندسه را به دلیل کاربرد فضایی آن دوست دارم.
سارا: من هم‌نهشتی را به دلیل اینکه به استدلال برمی‌گردد، با علاقه دنبال می‌کنم. البته به جبر هم علاقه دارم.
پریماه شما بگو. اگر شما به جای سه خط‌کش که با آن مثلث‌نگار درست کرده‌اید، چهار یا پنج خط‌کش داشتید، چه اتفاقی می‌افتاد و چه کاری می‌توانستید انجام دهید؟
پریماه: با افزودن خط‌کش‌ها و نقاله شکل‌های متفاوتی می‌توان رسم کرد. برای مثال، با چهار خط‌کش و نقاله انواع چهارضلعی، از جمله مربع، مستطیل، لوزی، ذوزنقه، متوازی‌الاضلاع و ... را می‌توان کشید.
متین‌آرا: آیا چنین امکانی وجود دارد که مثلاً با پنج خط‌کش وسیله‌ای ساخت که با آن هم سه‌ضلعی، هم چهارضلعی، و هم پنج‌ضلعی قابل رسم باشد؟
سارا: امتحان نکردیم، ولی احتمالاً می‌شود.
متین‌آرا: احتمالاً وجود 5 خط‌کش برای بسته‌بندی و حمل‌ونقل مشکل ایجاد نمی‌کند؟
پریماه: من ماکت کاغذی ساختم. باید آن را هم ساخت و امتحان کرد و اگر اشکالی داشت، آن وقت اشکال را رفع می‌کنیم.
سؤال آخر. فرض کنید به جای خط‌کش جامد که قابلیت انحنا و خم شدن ندارد، شما از ماده‌ای مثلث‌نگار یا پنج ضلعی‌ساز می‌ساختید که مثلاً مانند خمیر قابل انحنا بود و شکل‌ها از حالت سطح به حالت شکل‌های فضایی هم تبدیل می‌شدند. در این وضعیت چه اتفاق‌هایی ممکن بود و در ریاضیات به کجا می‌رسیدیم؟
پریماه: کاغذ و یا تخته مسطح است و مثلث‌نگار روی این سطوح مثلث دوبعدی می‌کشد. اگر بخواهیم مثلث‌نگار را طوری طراحی کنیم که بتوان مثلث سه‌بعدی کشید، شاید بتوان با اتصال خط‌کش و نقاله‌های دیگر، مثلث‌نگاری با قابلیت رسم سه‌بعدی تولید کرد. در مورد خمیر قابل انحنا نظری ندارم.
صحبت ما که با دانش‌آموزان تمام شد، هنوز سؤالی در ذهنم باقی بود که باید پاسخ آن را از دبیر کلاس پژوهش ریاضی می‌گرفتم. از ایشان پرسیدم: «از نظر شما، خروجی و نتیجه این کلاس بعد از یک سال تحصیلی برای دانش‌آموزان چه بود و چه دستاوردی برای آنان داشت؟»
پاسخ داد: «بچه‌ها در این کلاس فرصت ابراز وجود پیدا می‌کنند. آنان دوست دارند توانایی خود را به خانواده و دوستانشان نشان بدهند همچنین با تاریخچه اختراع وسایل معروف مورد استفاده، مانند گونیا، پرگار، شابلون‌های هندسی و ... آشنا شدند.»
گفتم: «کلاس پژوهش ریاضی همچنان در مدرسه شما پابرجاست؟»
گفت: «ما بعد از یک سال این کلاس‌ها را با عنوان انجمن‌های علمی ادامه دادیم و پنج دبیر با پنج گرایش علمی آن را هم‌زمان برای هر سه پایه اجرا کردند. شاگردان نیز بر اساس علاقه خود یکی از رشته‌های علمی را برای پژوهش انتخاب کردند.»