باب مساحت از کتاب جبر و مقابله خوارزمی
۱۳۹۹/۱۲/۱۲
در این مقاله، به باب مساحت از کتاب «جبر و مقابله» خوارزمی می‌پردازیم. خوارزمی در این باب، پس از تعریف واحد سطح، اندازه‌گیری مساحت شکل‌هایی چون مربع، مستطیل، مثلث، لوزی و دایره را شرح می‌دهد. درخصوص دایره، تقریب ۲۲/۷ را برای عدد پی به‌کار می‌بندد و پس از توضیح نظر هندیان در مورد نحوه محاسبه محیط و مساحت دایره، نظر خود را بیان می‌دارد و چند حکم را در این مورد مطرح می‌کند. در مقاله حاضر برای دو مورد از این احکام، به زبان امروزی برهان ارائه می‌کنیم. خوارزمی در پایان این باب، مسئله‌ای را مطرح و حل می‌کند که حل آن را به‌همراه صورت امروزی آن و نیز اثباتی دیگر بر آن ارائه می‌دهیم.
کتاب «المختصر فی‌الحساب الجبر و المقابله» یکی از شاهکارهای محمدبن موسی خوارزمی (درگذشته حدود 232 ق) در زمینه ریاضیات است که همچون نگینی در میراث علمی 1200 ساله او می‌درخشد. اینکه اکنون در ایران به ترجمه فارسی این کتاب ارزنده دسترسی داریم، مرهون تشویق ریاضی‌دان فرزانه، زنده‌یاد پرویز شهریاری، و همت عالی ادیب وارسته، شادروان حسین خدیوجم است. کتاب، حاوی باب‌های متفاوتی همچون تعریف جبر و مقابله، تقسیم معادلات درجه اول و دوم به انواع شش‌گانه، ضرب و تقسیم عبارت‌های رادیکالی، مسئله‌های مربوط به معاملات، وصیت و مقاسمه (تقسیم اموال مشترک) است.
فصل نهم کتاب «باب مساحت» نام دارد که در این مقاله قصد دارم به اختصار به آن بپردازم. خوارزمی در آغاز این باب، واحد سطح را چنین تعریف می‌کند:
«بدان که معنی یک ضرب در یک تعیین مساحت است و مفهوم آن یک ذراع ضرب در یک ذراع است. پس هر سطح متساوی‌الاضلاع و الزوایا را که ضلع آن از هر طرف واحد باشد، واحد می‌گویند.»
نکته 1: «ذراع» واحدی قدیمی برای اندازه‌گیری طول است.
نکته 2: مقصود خوارزمی از «سطح متساوی‌الاضلاع و الزوایا»، همان شکلی است که آن را با نام «مربع» می‌شناسیم.
خوارزمی، شرح محاسبه مساحت مربع را این‌چنین ادامه می‌دهد:
۴۹۴۰
کلیدواژه (keyword):
رشد آموزش ریاضی، محمدبن موسی خوارزمی، جبر و مقابله، باب مساحت،