هر دو معلم هستند و در آموزش ریاضی تجربه دارند؛ یکی در قلب مرکز کشور و دیگری در منطقه‌ای کم‌برخوردار در استان سیستان و بلوچستان فعالیت می‌کند. اولی در تهران، برابر با امکانات این شهر به تجهیزات آموزشی دسترسی دارد و دومی در روستای پسکوه از توابع شهرستان سیب و سوران در ۸۵ کیلومتری شهر سراوان کلاس‌های خود را اداره می‌کند. نکته جالب و مشترکی که باعث شد این گفت‌وگوی دو نفره شکل بگیرد، تدریس این دو در کنار هم در «مؤسسه جئوجبرای تهران» است. اولی حضوری و در شرایط کرونا به شکل مجازی، اما دومی همواره به‌صورت مجازی؛ آن‌هم در شرایط دشوار ارتباط و خط‌دهی اینترنتی. این دو آموزش و تدریس را در کنار هم دنبال می‌کنند. موضوع گفت‌وگوی ما نرمافزار جئوجبرا بود که در آموزش ریاضی کاربرد دارد.
ملازهی
در تعدادی از مدرسه‌های روستایی و مناطق اطراف منطقه سیب و سوران تدریس می‌کند. کارشناسی علوم کامپیوتر دارد و 18 سال است که در دوره متوسطه او را به‌عنوان دبیر ریاضی می‌شناسند. باهم گفت‌وگو با این دو معلم را می‌خوانیم.
بهزادی آزاد
دبیر ریاضی دبیرستان صدیقه کبری در منطقه 4، سابقه‌ای 28 ساله دارد. از دانشگاه صنعتی شریف مدرک کارشناسی ریاضی را گرفته است و کارشناسی ارشد تحقیقات آموزشی را هم از دانشگاه تهران. به فناوری آموزشی علاقه فراوانی دارد. استاد مدعو دانشگاه فرهنگیان است و علاوه بر تدریس ریاضی، کتاب شعر نیز دارد.
نرمافزار جئوجبرا را به‌اختصار برای ما معرفی کنید. از سوابق این نرمافزار و کاربرد آن بگویید.
بهزادی: این نرمافزار پایان‌نامه کارشناسی ارشد آقای مارکوس هوهن وارتر در سال‌های 2002-2001 در رشته آموزش ریاضیات و علوم رایانه در دانشگاه سالزبورگ اتریش است. وی با حمایت بورسیه داک از آکادمی علوم اتریش توانست بخشی از نرمافزار را به‌عنوان بخشی از پروژه دکترای خود در آموزش ریاضیات توسعه دهد. در این مدت، جئوجبرا چندین جایزه بین‌المللی از جمله جوایز نرمافزار آموزشی اروپا و آلمان را از آن خود کرده است و مدرسان و معلمان ریاضی سراسر جهان آن را به زبان‌های متعدد ترجمه کرده‌اند. کاربران زیادی هم از سراسر جهان دارد.
وزارت آموزش‌وپرورش اتریش از سال 2006 از جئوجبرا1 پشتیبانی می‌کند و این نرمافزار به‌طور رایگان برای آموزش ریاضی در مدرسه‌ها و دانشگاه‌ها در دسترس است. البته در ابتدا امکانات نرمافزار تا این حد گسترده نبود، اما بعدها با همراهی یک تیم بزرگ توسعه یافت و هر سال نسخه‌های به‌روزتر و کامل‌تری را در اختیار کاربران قرار می‌دهد. شما اگر در سایت جئوجبرا، در قسمت تیم جست‌وجو کنید، عکس‌های اعضای تیم برنامه‌نویسی آن را مشاهده خواهید کرد؛ تیمی که پشتوانه محکمی برای به‌روز بودن این نرمافزار هستند.
مهم‌ترین ویژگی این نرمافزار امکان پویانمایی آن است. جئوجبرا یک نرمافزار تعاملی است که در آن با دست‌کاری و تغییر اشیا و متغیرها می‌توان نتایج متفاوت را دید. این برنامه در تدریس مفاهیم ریاضی نقش مهمی ایفا می‌کند. توجه کنید، نرمافزار جئوجبرا مانند میپل2 و الجبراتور3 و بسیاری از دیگر نرم‌افزارهای ریاضی، یک نرمافزار ریاضی نیست، بلکه نرمافزار آموزش ریاضی است؛ یعنی رسالتش آموزش است.
هر نرم‌افزاری به تدریج و در طول زمان کامل‌تر و قابلیت‌های بیشتری پیدا می‌کند. این نرمافزار امروزه چه قابلیت‌هایی دارد؟
بهزادی: انجمن گفت‌وگوی این سایت به خودی خود یک منبع عظیم یادگیری است. این انجمن‌ها از طریق «راهنما»ی نرمافزار، و از طریق لینک‌های موجود در سایت قابل دسترس هستند. کاربران زیادی از سراسر جهان در این انجمن‌ها فعالیت دارند. همین‌طور گروه‌های زیادی در این سایت وجود دارند.
جئوجبرا از فناوری‌‌های روز عقب نمانده است. ویژگی واقعیت افزوده یک امکان جالب در نسخه AR این نرمافزار است. همین‌طور، امـکان کلاس‌روم یک امـکان جدید است که در دوران کـرونا در سایت فعال شده است. به این ترتیب معلم مـی‌تواند تکلیفی را به دانش‌آموزانش بدهد، روش حـل دانش‌آموزان را ببیند و به آن‌ها بازخورد دهد. فکر می‌کنم حق تمام دانش‌آموزان و معلمان دنیاست که این امکانات را بشناسند و از آن‌ها بهره ببرند.
مخاطب اصلی نرمافزار چه کسانی هستند؛ دانش‌آموزان یا معلمان؟
بهزادی: مخــاطب ایــن نرمافـزار دانش‌آموزان، دانشجویان، معلمان و استادان ریاضـی هســتند. برای هر گروه سنی جذابیت‌های خاص خود را دارد و طیف وسیعی را در بر می‌گیرد.
ما در خانه ریاضیات تهران، چند دوره کلاس‌های جئوجبرا را برای کودکان برگــزار کردیــم.کارگاه‌هایی هم برای نوجوانان و معلمان در خانه ریاضیات پارک سئول داشتیم.
در دانشگاه هم با دانشجویان رشته‌های آموزش ریاضی در استفاده از آن تجربه‌های خوبی داریم.
یک خاطـره جـالـب دارم. در ایـام تـدریـس مجـازی، پاسخگوی سؤالات همکاران بودم. یک نفر دائم از من سؤال می‌پرسید. سؤالات خوبی هم می‌پرسید. یک روز از ایشان پرسیدم شما در چه مدرسه‌ای تدریس می‌کنید؛ فکر می‌کردم از معلمان ریاضی است. وقتی گفت من دانش‌آموز کلاس هفتم هستم، خیلی تعجب کردم. او به این نرمافزار علاقه داشت و کار با آن را به‌صورت خود‌آموز یاد گرفته بود. هر جا هم اشکال داشت، از من می‌پرسید.
ایـن نرمافـزار در چـه بخش‌هایی از آمـوزش ریاضی کمک می‌کند؛ مثلاً جبر، هندسه، مثلثات و سایر شاخه‌ها؟
ملازهی: این نرمافزار تقریباً تمامی حوزه‌های آموزش ریاضی و آمار را در بر می‌گیرد. یعنی هم در بخش هندسه و هم در جبر، آمار و دیفرانسیل می‌توان محتواهای آموزشی متعددی خلق کرد.
آیا معلم در استفاده از این نرمافزار قدرت ابتکار عمل دارد یا فقط باید مجموعه‌ای از دستورات را اجرا کند. و اگر چنین است، چگونه؟
بهزادی: دقیقاً آنچه این نرمافزار را از سایر نرم‌افزارها متمایز می‌کند، همین ویژگی است. به نظر من، ابزارها و دستورات جئوجبرا مثل حروف الفبا هستند. علاوه بر آن، شما می‌توانید ابزار جدید هم بسازید. کسی که الفبا یاد می‌گیرد، می‌تواند یک شعر زیبا بگوید، یا یک رمان زیبا بنویسد. کسی که جئوجبرا یاد می‌گیرد، می‌تواند با خلاقیت خودش کاربرگ‌ها و محتواهای زیبایی تولید کند. در سایت جئوجبرا میلیون‌ها محتوا از معلمان سراسر جهان وجود دارد که مملو است از کارهای خلاقانه در حوزه‌های گوناگون ریاضی؛ از رسم نیم‌ساز و میانه گرفته تا ساخت ساعت و دوچرخه و ایجاد حجم‌ها و سطوح بسیار پیچیده تا دنباله‌های تو در تو و شکل‌های زیبا.
هر کسی با روش و خلاقیت خودش می‌تواند محتواهایی غیرتکراری و نو ارائه کند. بسیار پیش آمده که برای مثال، افراد برای یک سؤال روش‌های مختلفی ارائه داده‌اند. فضای برنامه فضایی کاملاً خلاقانه است.
ما به‌خصـوص در کلاس‌های نوجوانان شـاهد این خلاقیت‌ها بودیم. مثلاً دبیر ریاضی به دلیل دغدغه تدریس و ساخت محتوای آموزشی، یک نقطه را روی مسیر منحنی شکل یک تابع حرکت می‌دهد، اما نوجوان با همین ایده یک توپ را داخل سبد بسکتبال می‌اندازد.
جناب آقای ملازهی در استان سیستان‌و‌بلوچستان چگونه از این نرمافزار برای‌آموزش‌های خودتان و راحت‌تر‌شدن تدریس ریاضی استفاده می‌کنید؟
ملازهی: با توجه به نوع مطلب درسی که قرار است ارائه بدهم، به دو صورت از آن استفـاده می‌کنم.
اول اینکه برای برخی از مطالب درسی موردنظر، از قبل محتوا را در جئوجبرا طراحی می‌کنم و با اجرای فایل مورد نظر در کلاس، تدریس را به صورت تعاملی پیش می‌برم.
حالت دوم وقتی است که در برخی از مطالب درسی نیاز است در حین تدریس نرمافزار را فراخواند. بنابراین، در همان لحظه از آن استفاده می‌کنم، به طوری که از قبل هیچ محتوایی راجع به آن ساخته نشده است.
از این حالت بیشتر برای تدریس مباحثی مانند ترسیم‌ها و تبدیل‌هـای هنـدسی استفاده می‌کـنم. چون نیاز است دانش‌آموز تغییرات را آنـی و لحظه‌ای انجام دهد و نتایج را مشاهده کند.
استفاده از این نرمافزار در کلاس درس شما تا چه اندازه توانسته است یادگیری دانش‌آموزان را در درس ریاضی ارتقا بدهد. لطفاً مثال بزنید؟
ملازهی: مـی‌تـوان گفـت ایـن نـرم‌افـزار در ارتـقای یادگیری دانش‌آموز در درس ریاضی نقش بسیار زیادی دارد. گاهی دانش‌آموز با قضایای موجود در کتاب و اثبات آن‌ها به راحتی ارتباط برقرار نمی‌کند و آن‌ها را به خوبی درک نمی‌کند، اما اگر همین قضیه در جئوجبرا طراحی و به‌صورت پویانمایی پیاده شود، جذابیت و یاددهی آن دوچندان می‌شود.
برای مثال، درک قضیه فیثاغورس، به‌صورتی که در کتاب بیان شده، شاید برای دانش‌آموزی که سطح درسی او متوسط به پایین است، مقداری سخت و خسته‌کننده باشد، اما وقتی همین مبحث در جئوجبرا طراحی و ارائه شود، در این طیف از دانش‌آموزان روحیه تعامل و همکاری با معلم و سایر دانش‌آموزان شکل می‌گیرد و نتیجه آن در یادگیری مؤثر خواهد بود. جالب اینکه یادگیری مطالب در این حالت ماندگاری بیشتری دارد.
چطور شد شما از استان سیستان و بلوچستان توانستید با خانم بهزادی در آموزش همکاری کنید؟
ملازهی: از طریق فضای مجازی با ایشان آشنا شدم. در یک گروه کشوری مربوط به آموزش جئوجبرا که اعضای آن دبیران ریاضی بودند، هم ایشان و هم من و هم تعدادی از همکاران دیگر به سؤالات همکاران در مورد نرمافزار پاسخ می‌دادیم و نمونه کارهایی را که با جئوجبرا می‌ساختیم، به اشتراک می‌گذاشتیم. این اشتراک باعث شد من و ایشان در برگزاری کارگاه‌ها و دوره‌های آموزشی همکاری بیشتری داشته باشیم.
شما در استان سیستان و بلوچستان تا به‌حال به چه تعداد از همکاران خود روش استفاده از نرمافزار را آموزش داده‌اید و عکس‌العمل آن‌ها چه بوده است؟
ملازهی: من ابتدا برای همکاران سراسر استان به‌صورت مجازی کلاس برگزار کردم. بعد از آن و بنا به درخواست آنان، کارگاه‌ها را به‌صورت حضوری در برخی از شهرستان‌های استان برگزار کردیم. استقبال خوبی شد و بازخوردهای خوبی در پی داشت.
استفاده از این نرمافزار چگونه ممکن است و چه نیازهای اولیه‌ای دارد؟
ملازهی: خوشبختانه نسخه‌های گوناگون جئوجبرا در سایت www.geogebra.org موجود و قابل بارگیری است و بر حسب نوع سیستم‌عامل رایانه یا تلفن همراه، قابل نصب و استفاده است.
از این نرمافزار صرفاً باید برای آموزش ریاضی استفاده کرد یا در برخی درس‌های دیگر هم کاربرد دارد؟ اگر دارد بفرمایید چگونه؟
ملازهی: دستورات و اکثر ابزارهای تعبیه‌شده در این نرمافزار برای مباحث ریاضیات است، اما جالب اینجاست که با آن برای سایر درس‌ها از جمله فیزیک، شیمی و حتی ادبیات می‌توان محتوا ساخت.
برای مثال، در مباحث نور و انرژی، حرکت‌شناسی و دینامیک فیزیک، و ساختار مولکول‌های و اتم‌ها و مدل‌های اتمی شیمی می‌توان محتواهای خوبی ساخت.
شاید حرف از ادبیات و سایر درس‌های این حوزه در اینجا مقداری دور از ذهن باشد، اما از جئوجبرا در این زمینه نیز می‌توان استفاده کرد. برای مثال، دبیر می‌تواند یک شعر را به کمک ابزار متن4 در نرمافزار و با سایر ابزارها نشان دهد یا روی اصطلاحات خاصی مانند آرایه‌ها و استعاره‌ها، با طراحی دکمه و اسلایدر، تأکید کند.
از حضـور هر دو بـزرگوار در ایـن گفـت‌وگـو سپاسگزاریم.
پی‌نوشت‌ها
1. GeoGebra
2. Maple
3. Algebrator
4. text