مفهوم‌های هندسی و حل مسئله؛ هم‌نهشت‌ها یا منطبق‌ها

تبدیل‌ها و هم‌نهشتی در هندسه

در شماره‌های قبلی با تعریف چند‌ضلعی و ویژگی‌هایی از آن، مانند تعداد قطرها و مجموع اندازه‌های زاویه‌ها آشنا شدیم. در این قسمت با یکی از مهم‌ترین و اساسی‌ترین مفهوم‌های هندسی آشنا می‌شویم که «هم‌نهشتی» یا «قابل انطباق بودن» شکل‌های هندسی است.پس در هندسه، هم‌نهشتی به طور شهودی به معنی بر هم نشستن یا بر هم منطبق‌شدن دو شکل است و شکل مجموعه‌ای از نقطه‌هاست.

وقتی با هم‌نهشتی مثلث‌ها آشنا شوید، به دنیایی از حل مسئله‌ها دست می‌یابید. در واقع هم‌نهشتی حرکت روبه‌جلوی هندسه را انجام می‌دهد. وقتی می‌گوییم دو شکل قابل‌انطباق یا هم‌نهشت هستند، شاید برداشت چنین باشد که همواره بتوان یکی از شکل‌ها را طوری حرکت داد که روی دیگری چنان قرار گیرد که همه جزءهای نظیر‌به‌نظیر روی هم واقع شوند و در واقع دو شکل کاملاً بر هم منطبق شوند؛ بدون آنکه اندازه و ریخت آن‌ها تغییر کند. این همان روشی است که اقلیدس برای هم‌نهشتی دو مثلث، هرگاه دو ضلع و زاویه شامل آن دو ضلع با قسمت‌های نظیرش از دیگری هم‌نهشت باشند، به کار برد. اما اقلیدس درک خود را از حرکت بیان نکرده است.

امروزه با توجه به سطحی که هندسه نوشته می‌شود، روش‌های متفاوتی برای هم‌نهشتی بیان می‌شوند. معمولاً در هندسه‌های مقدماتی و دبیرستانی روشی به نام «تبدیل‌های هندسی» توصیه می‌شود. این روش در کتاب‌های درسی بیشتر کشورها مشاهده می‌شود. زیرا تعریفی کلی است و فقط به مثلث‌ها و چند‌ضلعی‌ها محدود نمی‌شود و شامل همه شکل‌های هندسی می‌شود؛ مثلاً هم‌نهشتی هر دو چندضلعی دلخواه، یا هم‌نهشتی دو دایره و غیره.

قبلاً هم‌نهشتی دو پاره‌خط و همچنین دو زاویه را به وسیله اندازه‌های آن‌ها تعریف کردیم. اما خواهیم دید که با مفهوم تبدیل‌های هندسی، درک این هم‌نهشتی ساده‌تر خواهد بود. مهم‌ترین بخش هم‌نهشتی‌ها مربوط به هم‌نهشتی دو مثلث است.

تعریفی که در مورد چند‌ضلعی‌ها بیان کردیم، شامل مثلث هم می‌شود، اما چون مثلث یکی از مهم‌ترین شکل‌های هندسه است، آن را به‌طور مستقل هم تعریف می‌کنیم.

- کاربران گرامی؛ برای مشاهده متن کامل این مطلب به فایل PDF پایین همین صفحه مراجعه فرمایید.