چند بازی با عددها

بازی اول

به دوستتان بگویید عددی سه‌رقمی با رقم‌های متفاوت انتخاب کند و به خاطر بسپارد، اما آن را به شما نگوید. سپس از او بخواهید ترتیب رقم‌های عدد انتخابی را برعکس کند (برای مثال، اگر عدد 124 را انتخاب کرده است، با معکوس کردن ترتیب رقم‌ها به عدد 421 می‌رسد). حال از او بخواهید عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کند (در مثال فوق 297=124-421).

حال از دوستتان بخواهید، رقم یکان حاصل را به شما بگوید.  شما می‌توانید عدد حاصل را به این روش به دوستتان بگویید: رقم دهگان همیشه 9 است و رقم صدگان را می‌توانید از کم‌کردن رقم یکان از 9 پیدا کنید. برای مثال، اگر دوستتان عدد 251 را انتخاب کرده است، عدد دوم (با ترتیب معکوس ارقام) عدد 152 است و تفاضل آن‌ها می‌شود:

99=152-251

حال اگر رقم یکان حاصل را دوستتان به شما بگوید (رقم 9)، کافی است رقم دهگان را 9 در نظر بگیرید و رقم صدگان هم 9-9 یعنی 0 است. پس حاصل نهایی 099 یا همان 99 خواهد بود. توصیه می‌کنیم:

- سعی کنید این بازی را چند بار تکرار کنید.

- شگرد بازی را برای دوستتان توضیح دهید.

- از دوستتان بخواهید چند بار بازی را انجام دهد و عدد نهایی شما را حدس بزند.

- درباره آنچه در پایان بازی اتفاق می‌افتد (رقم دهگان عدد حاصل از تفاضل همیشه 9 است. مجموع رقم‌های اول و سوم همیشه 9 است) فکر کنید و دلیل آن را بیابید. می‌توانید از این راهنمایی استفاده کنید که عدد سه‌رقمی abc (عددی با رقم یکان c، رقم دهگان b و رقم صدگان a) برابر است با:                            c+10b+100a

- اگر موفق به کشف رمز بازی شده‌اید، یافته خود را با معلم یا برادر یا خواهر بزرگ‌تر خود در میان بگذارید.

 

بازی دوم

با پنج‌تا از دوستانتان یک حلقه تشکیل دهید. به نفر اول بگویید یک عدد سه‌رقمی انتخاب کند و آن را روی کاغذ بنویسد؛ طوری که شما عدد را نبینید. سپس کاغذ را به نفر دوم بدهد. به نفر دوم بگویید جلوی عدد سه‌رقمی، همان عدد را دوباره بنویسد تا یک عدد شش‌رقمی حاصل بشود. سپس کاغذ را به نفر سوم بدهد. به نفر سوم بگویید عدد حاصل را بر 7 تقسیم کند و حاصل را روی کاغذ دیگری بنویسد؛ طوری که شما عدد را نبینید. اگر گفت که شاید عدد شش‌رقمی بر 7 بخش‌پذیر نباشد، به او اطمینان بدهید که حتماً بر 7 بخش‌پذیر است.

پس از نوشتن حاصل تقسیم و تحویل کاغذ به نفر چهارم، به نفر چهارم بگویید عدد حاصل را بر 13 تقسیم کند و روی کاغذ بنویسد و به نفر پنجم بدهد. به نفر پنجم هم بگویید عدد حاصل را بر 11 تقسیم کند و روی یک کاغذ حاصل تقسیم را بنویسد. در پایان، بدون آنکه عدد روی کاغذ را ببینید، عدد روی کاغذ را به نفر اول نشان دهید و بگویید: «این همان عدد انتخابی شماست!»

- روی علت یکسان‌شدن عدد نفر اول و عدد نهایی نفر پنجم فکر کنید.

- چرا عدد شش‌رقمی نفر دوم بر 7، 13 و 11 بخش‌پذیر است؟

- حاصل‌ضرب 7، 13 و 11 برابر است با: 1001. به نظرتان این عدد چه نقشی در این بازی دارد؟

 

بازی سوم

به دوستتان بگویید یک عدد چند‌رقمی انتخاب کند، به‌طوری که رقم‌ها هیچ‌کدام صفر نباشند و عدد انتخابی را به شما نگوید. حال از او بخواهید همه رقم‌ها را با هم جمع و از عدد انتخابی کم کند. برای مثال، اگر عدد انتخابی 8531 است، مجموع رقم‌ها می‌شود:

17=1+3+5+8

پس از کسر 17 از عدد انتخابی، حاصل می‌شود:

8514=17-8531

حال از دوست خود بخواهید یکی از رقم‌ها را به دلخواه خود حذف کند و حاصل را به شما بگوید. برای مثال، اگر 5 را حذف کند، باید عدد 814 را به شما بگوید. شما با شگرد زیر می‌توانید رقم حذف‌شده را مشخص کنید:

«رقم‌های عدد نهایی را با هم جمع کنید: 13=4+1+8. سپس اولین مضرب 9 بعد از عدد حاصل را پیدا کنید و حاصل جمع رقم‌ها را از آن کم کنید. در مثال فوق، اولین مضرب 9 بعد از 13 می‌شود 18 و در نتیجه: 5=13-18. پس رقم حذف‌شده برابر 5 است.»

 

یک نکته: اگر در روش فوق، مجموع رقم‌ها خودش مضرب 9 باشد، رقم حذف‌شده یا صفر است یا 9.

- بازی را چند بار انجام دهید تا سرعت پاسخ‌گویی‌تان در پایان بیشتر شود!

- روی علت درستی شگرد بازی فکر کنید.

- اگر مجموع رقم‌های هر عدد را از خود عدد کم کنیم، همیشه حاصل، مضرب 9 خواهد شد. چرا؟

 

بازی چهارم

به دوستانتان بگویید تاریخ دقیق ولادتشان را روی کاغذ بنویسند؛ مثلاً 21/06/1387. از آن‌ها بخواهید سنشان را هم بنویسند. در مثال فوق، فرض کنید سن فرد 14 سال باشد. حال از دوستانتان بخواهید با هشت رقم به‌کاررفته در تاریخ تولد و با چهار عمل اصلی، عدد سنشان را به‌دست بیاورند؛ برای مثال:

14=21+6-0-7-8+3-1

دقت کنید که ترتیب رقم‌ها همانند تاریخ تولد باشد. پاسخ دیگری برای مثال فوق می‌تواند به‌صورت زیر باشد:

14=621×0+7-8+13

می‌توانید زمان محدودی (مثلاً 15 دقیقه) در نظر بگیرید و برنده بازی کسی باشد که بتواند تعداد بیشتری از تساوی‌های فوق را برای تاریخ تولدش بنویسد. حتی می‌توانید تاریخ تولدتان را به میلادی بنویسید.

- می‌توانید علاوه بر چهار عمل اصلی (+، -، × و ÷)، از رادیکال و توان هم استفاده کنید.

- به نظرتان خواجه نصیرالدین طوسی که روز پنجم اسفندماه سال 579 متولد شده (05/12/579)1 و اگر الان زنده بود، 822 ساله بود، چه تساوی‌ای می‌توانست بنویسد؟

 

 

پی‌نوشت

1. پنجم اسفند، سالروز تولد دانشمند ایرانی، خواجه‌نصیرالدین طوسی، به پاس خدمات علمی این دانشمند، روز «مهندس» نام‌گذاری شده است.