زندگی بینهایتِ عدد پی

اما برای به دست آوردن محیط دایره به یک متر که به راحتی خم بشود یا یک تکه نخ نیاز داریم؛ مگر اینکه راه بهتری وجود داشته باشد. واضح است که اگر قطر یک دایره بزرگ‌تر باشد، محیط آن بزرگ‌تر و اگر قطرش کوچک‌تر باشد، محیطش هم کوچک‌تر می‌شود.

اما از این رابطه می‌توانیم فراتر برویم. نسبت بین این دو کمیت محیط تقسیم بر قطر، همیشه عدد ثابت «پی» خواهد بود و مهم نیست که دایره چقدر بزرگ یا کوچک شود.

مورخان مطمئن نیستند که این عدد برای اولین بار چه زمانی و چگونه کشف شد. اما تقریباً ۴۰۰۰ سال است که به نوعی شناخته شده است.

تخمین‌هایی از این عدد در آثار ریاضی‌دانان یونان باستان، بابلی، چینی و هندی آمده است. حتی معتقدند از این عدد در ساخت اهرام مصر هم استفاده شده است.

ریاضی‌دانان عدد پی را با رسم چندضلعی‌هایی داخل دایره، به‌طوری که تا حد امکان آن چندضلعی به محیط دایره نزدیک و نزدیک‌تر باشند، تخمین زدند.

آن‌ها تا سال ۱۴۰۰ میلادی توانستند تا ۱۰ رقم اعشار این عدد را محاسبه کنند.

اما چه زمانی آن‌ها بالاخره به جای تخمین‌زدن مقدار دقیق این عدد را به‌دست آوردند؟ در واقع هیچ وقت!

نسبت محیط دایره به قطر آن عددی است که به عنوان یک عدد گنگ شناخته می‌شود. عددی که هرگز نمی‌تواند به صورت نسبت دو عدد کامل به یکدیگر یا حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم بیان شود. ما می‌توانیم خیلی‌خیلی به این نسبت نزدیک شویم، اما مهم نیست که کسر چقدر دقیق باشد. همیشه مقدار کمی فاصله با خطا وجود دارد. به‌منظور نوشتن آن به شکل اعشاری، یک بسط اعشاری تمام‌نشدنی داریم که با ۱۴۱۵۹/۳ شروع می‌شود و برای همیشه ادامه دارد.

برای همین است که هر بار که می‌خواهیم عدد پی را بنویسیم، به جای اینکه تعداد نامتناهی تا رقم اعشاری را بنویسیم، از حرف یونانی پی به عنوان یک نماد به جای آن استفاده می‌کنیم.

امروزه برای اینکه سرعت و توان رایانه‌ها را بسنجند، نگاه می‌کنند که آن رایانه محاسبه‌های عدد پی را در چه مدتی و تا چندمین رقم انجام می‌دهد. رایانه‌های کوانتومی توانسته‌اند آن را تا دو کوادریلیون رقم محاسبه کنند.

مردم مسابقه‌هایی برای حفظ‌کردن تعداد رقم‌های اعشاری پی برگزار می‌کنند و رکوردهای عجیب و غریبی هم برای خودشان ثبت کرده‌اند. مثلاً رکوردهایی برای حفظ‌کردن بیش از ۶۷۰۰۰ رقم اعشار عدد پی بین مردم وجود دارد.

اما برای بیشتر کارهای علمی فقط به چهل رقم اول یا کمی بیشتر نیاز است. این کاربردهای علمی چیست؟

یک گروه از این کاربردها، تقریباً هر محاسبه‌ای است که شامل دایره‌ها می‌شود؛ از محاسبه حجم یک قوطی نوشابه گرفته تا مداری که ماهواره‌ها روی آن می‌چرخند.

همچنین، عدد پی در مطالعه خم‌ها نیز کاربرد دارد. مثلاً کمک می‌کند نظام‌های (سیستم‌های) تناوبی یا نوسانی مثل پاندول ساعت، امواج الکترومغناطیسی و حتی موسیقی را بهتر درک و مدل‌سازی کنیم.

در آمار از عدد پی برای محاسبه مساحت زیر منحنی توزیع نرمال استفاده می‌شود که یکی از پرکاربردترین نمودارها در همه حوزه‌هاست؛ از ریاضی و اقتصاد گرفته تا جامعه‌شناسی و ... .

عدد پی در آزمایش‌های فیزیک ذرات هم استفاده‌های زیادی دارد. مثلاً آزمایش‌هایی که درباره برخورد ذرات با هم است، نه فقط به‌خاطر شکل گرد و لوله‌مانند (تیوب‌مانند) محیط آزمایش، بلکه به‌خاطر بررسی رفتار اتم‌ها و ذرات زیر اتمی در مدارهای دایره‌ای شکلی که در آن حرکت می‌کنند.

دانشمندان از عدد پی برای بررسی اینکه نور به شکل یک ذره عمل می‌کند یا یک موج الکترومغناطیسی هم استفاده کرده‌اند. شاید جالب‌تر از همه این کاربردها، برای محاسبه چگالی کل جهان ما باشد که تعداد همه ذرات بی‌نهایتی که آن را ساخته‌اند، باز هم از تعداد کل رقم‌های اعشاری عدد پی کمتر است!