تقسیم یک عدد به‌عنوان یک رمز بین چند نفر، «تسهیم راز» نامیده می‌شود. هدف از یک طرح تسهیم راز آستانه‌ای این است که برای کشف رمز، حداقل K نفر نیاز باشند و اگر کمتر از این تعداد حضور داشته باشند، از کنار هم قرار دادن سهم‌های خود، هیچ‌گونه اطلاعاتی درباره رمز به‌دست نیاورند. در این مقاله، طرح‌های تسهیم رازی را بررسی می‌کنیم که کشف رمز نیازمند حداقل ۲، ۳، ...، t نفر است و این کار را به کمک چندجمله‌ای‌ها درجه ۱، ۲ و ۱- t انجام می‌دهیم. در پایان به کمک یک رابطه، تسهیم راز آستانه‌ای را برای هر عدد دلخواه K تعمیم می‌دهیم. نمودار توابعی که شامل این چندجمله‌ای‌هاست، شامل خط راست، سهمی و تابع درجه سوم می‌شود که با مطالب درسی پایه‌های نهم تا دوازدهم تطبیق دارد و می‌تواند به‌عنوان کاربرد این نمودارها بیان شود. ​

در این مقابله به بررسی یک رابطه در بیضی می‌پردازیم که نسبت قطر بزرگ به قطر کوچک مقدار ثابت عددیا نسبت طلایی است. این گونه بیضی را «بیضی طلایی» می‌گویند. همچنین به رابطه عدد طلایی با بیضی، معادله بیضی طلایی، مساحت و محیط‌ بیضی طلایی، تلاقی بیضی طلایی با دایره هم مساحتش، و رابطه مساحت بیضی طلایی با دایره‌هایی با قطر بزرگ و قطر کوچک بیضی پرداخته شده است. ​

در این مقاله، مسئله‌ای از مبحث هندسه کاغذ و تا طرح و حل می‌شود و در پایان موردی دیگر از این نوع مسئله‌ها مطرح و حل آن به‌عنوان تمرین به مخاطبان واگذار می‌شود. هندسه کاغذ و تا عنوان یک سلسله از مسئله‌های هندسی است. در این نوع مسئله‌ها، یک صفحه کاغذ با اندازه‌های مشخص در امتداد یک خط راست که آن را خط تا می‌نامند) تا می‌شود و یافتن یک یا چند طول مجهول در شکل تاخورده خواسته می‌شود.