در این نوشتار مطالبی درباره عددهای اول ارائه می‌کنیم که با اطلاعات دوره متوسطه قابل فهم و بررسی است. این مطالب عمدتاً پاسخ به پرسش‌هایی هستند که دبیران و دانش‌آموزان درباره عددهای اول از مؤلف داشته‌اند. طرح مکرر چنین پرسش‌هایی که کاملاً به‌طور طبیعی به ذهن‌ها خطور می‌کند، نشان می‌دهد که جای این مطالب در آموزش‌های مدرسه‌ای چقدر خالی است. برخی از این سؤال‌ها که در نوشتار حاضر طرح و بررسی می‌شوند، عبارت‌اند از اینکه: آیا برای هر عدد اول دلخواه، قاعده بخش‌پذیری وجود دارد، یا این پرسش که: کدام چند‌ضلعی‌ها را می‌توان با خط‌کش و پرگار رسم کرد؟ جالب آنکه سؤال دوم هر چند ظاهری هندسی دارد، پاسخ آن در حوزه عددهای اول داده می‌شود.

در این نوشتار درباره «قضیه لژاندر» در خصوص تجزیه عددهای فاکتوریلی صحبت می‌کنیم. با وجود بزرگ بودن فاکتوریل‌ها، روش منسوب به لُژاندر روشی کارآمد و سریع برای به‌دست آوردن نمای عوامل اول در تجزیه آن‌ها ارائه می‌کند. این روش با تلفیق ملاحظاتی که اشاره خواهد شد، به مراتب بسیار سریعتر قابل اجراست. ضمن آنکه همین ملاحظات کمک خواهند کرد که نگاهی عمیق‌تر به توزیع نمای عددهای اول در تجزیه فاکتوریل‌ها داشته باشیم.